49 10 94 44 021
82 09876 0912
روزهای شنبه الی چهارشنبه از ساعت ۱۰ الی ۲۰

مرکز آموزش میکروتیک

مجری برگزاری دوره ها و آزمون های بین المللی میکروتیک
مرکز آموزش میکروتیک
۲۷ فروردین ۱۳۹۶

تحلیلی بر خرابیها و تناوب وقوع خرابیها

۱٫۲  تحلیلی بر خرابیها
این بخش به تحلیلی بر خرابیها می پردازد؛ با مروری اجمالی بر تناوب وقوع خرابیها به صورت تابعی از زمان آغاز می شود؛ بخش ۱٫۲٫۲ رفتار نرخ از کار افتادگی یک سیستم در طول عمرش را توضیح می دهد و بخش ۱٫۲٫۳ نشان می دهد که چگونه نرخ از کار افتادگی سیستمهای سری و موازی را می توان محاسبه نمود. بخش ۱٫۲٫۴ علل فیزیکی و الکتریکی خرابیها، که مکانیسمهای از کارافتادگی نامیده می شوند، را بیان می کند.

۱٫۲٫۱  تناوب وقوع خرابیها
تناوب وقوع خرابیها را می توان به وسیله نظریه ای با نام نظریه اتکاپذیری توصیف نمود. بررسی عمقیتری در این زمینه در مقاله O’Connor (1985) آمده است؛ در ذیل خلاصه ای کوتاه ذکر شده است.
مقطعی از زمان که در آن یک خرابی رخ می دهد را می توان یک متغیر تصادفی u در نظر گرفت. احتمال یک از کار افتادگی پیش از زمان t، F(t)، اتکاناپذیری یک سیستم است؛ می توان آن را به این صورت بیان نمود:

اتکاپذیری یک سیستم، R(t)، احتمال کارکرد صحیح یک سیستم در زمان t؛ این را می توان به این صورت بیان نمود:

یا به این صورت آن را بیان نمود:

اینگونه فرض می شود که یک سیستم در ابتدا عملیاتی خواهد بود، یعنی، F(0) = 0، و نهایتا از کار خواهد افتاد، یعنی، F(∞) = ۱٫ علاوه بر این، F(t) + R(t) = 1 است زیرا در هر لحظه ای از زمان یا سیستم از کار افتاده و یا در حال فعالیت است.
مشتق F(t)، که تابع تراکم احتمال از کار افتادگی f (t) نامیده می شود، را می توان به این صورت بیان نمود:

از اینرو،  است.
نرخ از کار افتادگی، z(t)، به عنوان احتمال شرطی که سیستم در جریان دوره-زمانی (t, t + Δt) از کار بیافتد، به شرط اینکه سیستم در زمان t عملیاتی باشد، تعریف می شود.

همچنین، z(t) را می توان به این صورت تعریف نمود:

R(t) را می توان بر حسب z(t) به صورت ذیل بیان نمود:

طول عمر متوسط یک سیستم، θ، را می توان به صورت امید ریاضی t به این صورت بیان نمود:

برای یک سیستم غیر خودنگهدار، θ زمان متوسط برای از کارافتادگی (MTTF) نامیده می شود:

با استفاده از انتگرال جزئی و با فرض اینکه  است:

با داشتن یک سیستم با اتکاپذیری ذیل:

نرخ از کار افتادگی، z(t)، سیستم در ذیل محاسبه می شود و دارای مقدار ثابت λ می باشد:

با فرض اینکه از کار افتادگیها به صورت تصادفی با یک نرخ ثابت λ واقع می شوند، MTTF را می توان به این صورت بیان نمود:

برای اهداف توصیفی، شکل ۱٫۱ مقادیر R(t)، F(t)، f (t) و z(t) را برای امید به زندگی جمعیت مذکر هلند در دوره زمانی ۱۹۷۶ تا ۱۹۸۰ نشان می دهد. شکل ۱٫۱(a) توابع R(t) و F(t) را نشان می دهد؛ حداکثر سن ۱۰۸ سال بود، این نمودار تنها تنها بازه سنی از ۰ تا ۱۰۰ سال را نشان می دهد زیرا تعداد افراد زنده در بازه سنی ۱۰۱ تا ۱۰۸ برای استخراج آمارهای مفید بسیار کوچک بود.

 

شکل ۱٫۱(b) و ۱٫۱(c)، z(t) را نشان می دهد و شکل ۱٫۱(d) f (t) را نشان می دهد که مشتق F(t) می باشد. به افزایش در f (t) و z(t) بین سنین ۱۸ تا ۲۰ به علت تصادفات رانندگان، و کاهش سریع z(t) در دوره ۰ تا ۱ سال به علت کاهش مرگ و میر نوزادان توجه داشته باشید.